آزمون پارامتری تحلیل واریانس یک طرفه (ANOVA)

این آزمون حالت کلی تری از آزمون تی مستقل است. در آزمون تحلیل واریانس متغیر مستقل یا متغیر گروه بندی بیش از دو سطح دارد به عنوان مثال تحصیلات (بیسواد، دیپلم، لیسانس و ...) و متغیر وابسته از نوع کمی می باشد. 

برای بررسی تفاوت میانگین بین چند گروه (بیش از دو گروه) از این آزمون استفاده می شود به عنوان مثال بررسی تفاوت میانگین درآمد پاسخگویان بر حسب تحصیلات.

از آنجایی که این آزمون پارامتری است پیش شرط نرمال بودن برای انجام آن الزامیست.

در صورتیکه آزمون ANOVA معنادار شود (یعنی میانگین حداقل یکی از گروه ها با سایرین برابر نباشد) معمولاً در ادامه آزمون توکی-شفه نیز انجام می شود زیرا آزمون ANOVA تنها وجود اختلاف بین میانگین ها را نشان می دهد و مشخص نمیکند میانگین کدام گروه یا گروه ها با سایرین متفاوت است اما با استفاده از آزمون توکی می توان گروه یا گروه های مورد نظر را شناسایی کرد.

فرض اولیه برای آزمون ANOVA: برابری میانگین تمام گروه ها

فرض مخالف برای آزمون ANOVA: تفاوت میانگین حداقل یکی از گروه ها با سایرین

آزمون پارامتری t دو نمونه ای

آزمون تی دو نمونه ای یا t مستقل جزو آزمون های پارامتری است. این آزمون برای مقایسۀ میانگین دو جامعه کاربرد دارد به عنوان مثال بررسی تفاوت میانگین نمرۀ ادبیات دانش آموزان دختر و پسر. در این آزمون یک متغیر، متغیر مستقل یا متغیر گروه بندی است مانند جنس، وضعیت تأهل و متغیر دیگر متغیر وابسته محسوب می شود مانند نمره، قد یا هر متغیر کمی دیگری.

آزمون تی مستقل معمولاً برای نمونه های کوچک استفاده می شود، در این آزمون واریانس جامعه معلوم نیست. در صورتی که حجم نمونه زیاد باشد به جای این آزمون از آزمون z یا آزمون نرمال استفاده می شود.

زمانیکه متغیر گروه بندی یا متغیر مستقل دو بعدی باشد مانند جنس (زن، مرد)، وضعیت تأهل (مجرد، متأهل)، وضعیت شغلی (شاغل، بیکار) و ... و متغیر وابسته کمی باشد از این آزمون استفاده می شود. در حالیکه اگر متغیر مستقل بیش از دو بعد داشته باشد مانند تحصیلات (بیسواد، دیپلم، لیسانس، فوق لیسانس و ...)، وضعیت تأهل (مجرد، متأهل، بیوه و ...)، نوع شغل (کارمند، کارگر، آزاد، بازنشسته و ...) از آزمون آنالیز واریانس یا F استفاده می شود.

 فرض اولیه در این آزمون: اختلاف معناداری بین میانگین دو جامعه وجود ندارد.

 فرض مخالف در این آزمون: اختلاف معناداری بین میانگین دو جامعه وجود دارد.

آزمون ناپارامتری همبستگی اسپیرمن

این آزمون ورژن ناپارامتری آزمون همبستگی پیرسون است. در این آزمون متغیرها از نوع ترتیبی، فاصله ای یا نسبتی هستند. 

در متغیرهای نسبتی یا فاصله ای نیز می توان از آزمون پیرسون استفاده کرد اما زمانیکه رابطه بین دو متغیر خطی نیست یا توزیع مشاهدات مشخص نیست (ناپارامتری)، نمی توان از آزمون پیرسون استفاده کرد.

برای استفاده از آزمون اسپیرمن نیازی نیست رابطه دو متغیر خطی باشد بلکه کافیست رابطۀ آن ها یکنوا باشد. در شکل زیر دو رابطه یکنوا و یک رابطه غیریکنوا نشان داده شده است:

در صورتی که رابطه دو متغیر یکنوا نباشد نمی توان از آزمون اسپیرمن استفاده کرد. 

مقدار آزمون اسپیرمن نیز مانند آزمون پیرسون در بازه (1+,1-) قرار دارد، مقادیر نزدیکتر به 1 همبستگی بالاتر و مقادیر نزدیک به 0 همبستگی پایین تر را نشان می دهد. مانند آزمون پیرسون، مقادیر منفی ارتباط معکوس و مقادیر مثبت ارتباط مستقیم را نشان می دهند. ارتباط معکوس به این معنیست که با افزایش یک متغیر، متغیر دیگر کاهش می یابد و ارتباط مستقیم به این معنیست که با افزایش یکی دیگری نیز افزایش می یابد.

 فرض اولیه در این آزمون: عدم ارتباط بین دو متغیر

فرض مخالف: وجود ارتباط معنادار بین دو متغیر

آزمون پارامتری همبستگی پیرسون

آزمون های همبستگی نشان می دهند دو متغیر به چه میزان با یکدیگر همبستگی دارند. آزمون همبستگی پیرسون جزو آزمون های پارامتری محسوب می شود و میزان همبستگی خطی دو متغیر را نشان می دهد.

 مقدار این آزمون در بازه (1+,1-) قرار دارد، هر قدر مقدار آزمون به عدد 1 نزدیکتر باشد، همبستگی بیشتر و هر قدر به 0 نزدیکتر باشد، همبستگی کمتر است. علامت منفی و مثبت نیز به معنی همبستگی معکوس و مستقیم است. در همبستگی معکوس، با افزایش مقادیر یک متغیر مقادیر متغیر دیگر کاهش می یابد و در همبستگی مستقیم با افزایش یکی دیگری نیز افزایش خواهد یافت. 

همبستگی بالا: مقدار آزمون در بازه (0.5,1)

همبستگی متوسط: مقدار آزمون در بازه (0.3,0.5)

همبستگی پایین: مقدار آزمون در بازه (0.1,0.3)

دسته بندی بالا برای مقادیر منفی آزمون نیز برقرار است.

نقاط ضعف همبستگی پیرسون: 

1- در این روش مشخص نیست کدام متغیر مستقل و کدام وابسته است (بر خلاف مثلا آزمون رگرسیون)

2- شیب نمودار مشخص نیست بلکه تنها وجود و شدت همبستگی مشخص است.

 

 فرض اولیه در این آزمون: عدم ارتباط بین دو متغیر

فرض مخالف: وجود ارتباط معنادار بین دو متغیر

تفاوت آلفا (خطای نوع اول) با پ-مقدار (پ-ولیو)

در پایان نامه های رشته های غیرآماری عموماً پ-مقدار را سطح معناداری تعریف کرده و آن را با آلفا یکی می دانند در صورتی که چنین تعریفی اشتباه است.

در تحقیقات برای آلفا یا خطای نوع اول مقداری ثابت در نظر گرفته می شود، این مقدار عموماً 0.05 و یا برای دقت بیشتر 0.01 قرار داده می شود. مقدار آلفا از پیش تعیین می شود و نشان می دهد در تحقیق مذکور حداکثر چه میزان خطایی مجاز در نظر گرفته شده است. آلفا در واقع همان سطح معناداری است که به اشتباه آن را به پ-مقدار نسبت می دهند.

پ-مقدار، احتمال رد فرض اولیه به اشتباه است. فرض اولیه، فرض پایه یا مرجع است که در پست دیگری به آن پرداخته خواهد شد. این فرض اهمیت بسیاری دارد، در صورتی که این فرض به اشتباه رد شود یعنی مرتکب خطا شده ایم، پ-مقدار احتمال چنین خطایی را نشان می دهد.

حال اگر پ-مقدار یا خطای پیش آمده کمتر از 0.05 یا حداکثر خطای مجاز باشد، فرض اولیه را رد می کنیم، چرا که خطای مرتکب شده قابل چشم پوشی است.

اما اگر پ-مقدار بیش از 0.05 باشد، به این معنیست که خطایی بیش از حد مجاز مرتکب شده ایم، در این حالت نمی توان فرض اولیه را رد کرد.

توضیحات فوق در مورد مقادیر دیگر آلفا از جمله 0.01 نیز برقرار است.

به این ترتیب هم آلفا و هم پ-مقدار نشانه نوعی خطا هستند با این تفاوت که آلفا از پیش تعیین می شود و مقداری ثابت دارد اما پ-مقدار از پیش تعیین نشده و پس از نمونه گیری محاسبه می شود و مقدار آن برای تصمیم گیری در مورد فرض اولیه با آلفا مقایسه می شود.

در برخی تحقیقات مقدار آلفا را از پیش تعیین نمی کنند بلکه آن را محاسبه می کنند، از آنجایی که چنین موردی در پایان نامه های غیرآماری مصداق ندارد به آن پرداخته نشده است.

فرض اولیه و فرض مخالف

هدف از انجام تحقیقات آماری بررسی (رد یا قبول) یک فرض است. به عنوان مثال در یک تحقیق اجتماعی، فرض پژوهشگر می تواند "تأثیر درآمد بر رضایت از زندگی" پاسخگویان باشد. 

فرض مرجع یا پایه، فرض اولیه نام دارد و ادعای پژوهشگر فرض مخالف نامیده می شود. به عنوان مثال در کارخانه ای که احتمال تولید کالای معیوب 20 درصد در نظر گرفته شده، فرض اولیه 0.2=p است حال اگر پژوهشگری ادعا کند احتمال تولید کالای معیوب بیشتر از 0.2 است، این ادعا به عنوان فرض مخالف یا 0.2<p در نظر گرفته می شود. 

در بررسی ارتباط دو متغیر با یکدیگر، فرض اولیه عدم ارتباط و فرض مقابل وجود ارتباط بین دو متغیر در نظر گرفته می شود، زیرا پژوهشگر ادعا می کند بین دو متغیر ارتباط وجود دارد.

به این ترتیب عموماً ادعای پژوهشگر، گزاره ای که نیاز به اثبات دارد و هدف از تحقیق بررسی اعتبار آن بوده، فرض ثانویه یا مخالف در نظر گرفته می شود و وضعیت پیش فرض، به عنوان فرض اولیه در نظر گرفته می شود.

آزمون های پارامتری و ناپارامتری

آزمون های آماری به دو دستۀ آزمون های پارامتری و ناپارامتری تقسیم می شوند.

در آزمون های پارامتری توزیع جامعه مشخص است به عنوان مثال توزیع جامعه نرمال است اما در آزمون های ناپارامتری اطلاعی از توزیع جامعه در دست نیست.

اعتبار نتایج بسیاری از آزمون های آماری وابسته به برقراری شرط توزیع نرمال مشاهدات است. در نمونه های بزرگ بنا به قضیۀ حد مرکزی، توزیع مشاهدات نرمال در نظر گرفته می شود اما در نمونه های کوچک نرمال بودن توزیع مشاهدات باید مورد آزمون قرار گیرد. از جمله آزمون هایی که نرمال بودن توزیع مشاهدات را بررسی می کند می توان به آزمون شاپیرو-ویلک و آزمون کولموگروف-اسمیرنوف اشاره کرد.

در صورتی که توزیع مشاهدات نرمال نباشد و حجم نمونه نیز کم باشد به جای استفاده از آزمون های پارامتری باید از آزمون های ناپارامتری استفاده شود. معادل ناپارامتری چند آزمون پارامتری در ادامه آورده شده است.

آزمون تی یک نمونه ای (پارامتری)= آزمون نشانه یا علامت (ناپارامتری) 

آزمون آنوا یا آنالیز واریانس (پارامتری)= آزمون کروسکال والیس (ناپارامتری)

آزمون همبستگی پیرسون (پارامتری)= آزمون همبستگی اسپیرمن (ناپارامتری)