آشنایی با انواع متغیرها

متغیرها به دو دستۀ کلی تقسیم می شوند: متغیرهای پیوسته (کمی) و گسسته (کیفی)

هر یک از این دو دسته نیز خود به زیردسته هایی تقسیم می شوند. 

متغیر های پیوسته شامل دو زیر دستۀ متغیر های فاصله ای و نسبتی هستند.

متغیرهای گسسته شامل دو زیر دستۀ متغیرهای اسمی و ترتیبی هستند.

متغیر فاصله ای مقداری عددی دارد و مقدار مشاهدات در این متغیر قابل اندازه گیری است به عنوان مثال اختلاف دمای 20 تا 30 درجه برابر اختلاف دمای 50 تا 60 درجه است.

متغیر نسبتی نوع خاصی از متغیر فاصله ای است با این تفاوت که عدد 0 در آن به معنی هیچ تعریف شده است مانند وزن، قد، چگالی، فاصله و ... که در همگی 0 به معنای هیچ است. پسوند "نسبتی" به این معنیست که محقق می تواند نسبت مشاهدات را نیز در این متغیر محاسبه کند. 

متغیر اسمی قابل اندازه گیری نیست مانند جنس (زن،مرد)، نوع شغل (بیکار، کارمند،کارگر، آزاد)، پاسخ دو بخشی (بله، خیر) و ...

متغیر ترتیبی نوع خاصی از متغیر اسمی است با این تفاوت که نوعی رتبه بندی در آن وجود دارد مانند طیف لیکرت (کاملاً موافقم، موافقم، بی نظر، مخالفم، کاملاً مخالفم)، اگر چه می توان به سطوح متغیر رتبه داد اما نمی توان به هر یک از سطوح مقدار ویژه ای نسبت داد به عنوان مثال نمی توان گفت کاملاً موافق ارزشی چند برابر کاملاً مخالف دارد تنها می توان به آن رتبه بالاتری نسبت داد.

آزمون ناپارامتری نشانه (علامت)

این آزمون معادل ناپارامتری آزمون تی زوجی است به این ترتیب برای انجام آن نیازی به پیش شرط توزیع نرمال برای مشاهدات نیست.

در آزمون نشانه نیز مانند آزمون تی زوجی، بر روی پاسخگویان ثابتی روش مشخصی (تجویز دارو یا آموزش) اعمال می شود و سپس اختلاف نمرات پاسخگویان قبل و بعد از اعمال این روش با یکدیگر مقایسه می شود. نوع متغیر در این آزمون معمولاً ترتیبی، حجم نمونه کوچک و توزیع مشاهدات عموماً چوله یا دارای مقادیر دورافتاده است. در صورتی که توزیع اختلاف نمرات پاسخگویان (اختلاف نمره بعد و قبل از اعمال روش) پیوسته نبوده و حول میانه، متقارن نباشد از آزمون نشانه و در صورتی که این توزیع پیوسته و نسبت به میانه متقارن باشد از آزمون رتبه ای علامتدار ویلکاکسون استفاده می شود. آزمون رتبه ای علامتدار ویلکاکسون آزمونی قوی تر از آزمون نشانه است در عین حال آزمون نشانه نیاز به پیش فرض های کمتری دارد در نتیجه آزمونی جامع تر محسوب می شود.

فرض کنید نمرۀ متغیر قبل از اعمال روش را x و نمرۀ آن بعد از اعمال روش را y در نظر بگیریم، در این صورت آزمون نشانه معادل ساده ترین نوع آزمون باینومیال با پارامتر 0.5=p خواهد بود یعنی با احتمال 50 درصد اختلاف نمرات قبل و بعد از اعمال روش، مثبت یا 0.5= (0<P(y-x

و با احتمال 50 درصد این اختلاف، منفی یا 0.5= (0<P(y-x در نظر گرفته می شود.

فرض اولیه برای آزمون نشانه: (P(x>y)=p(x<y

فرض مخالف برای آزمون نشانه: (P(x>y)>p(x<y یا (P(x>y)<p(x<y

آزمون پارامتری تی زوجی

این آزمون صورت تک نمونه ای آزمون تی مستقل است. آزمون تی زوجی به بررسی تأثیر یک روش (قبل-بعد) بر پاسخگویان می پردازد. در این آزمون پاسخگویان یکسانی قبل و بعد از اجرای روش مورد پرسش قرار می گیرند. در تحقیقات مربوط به آزمایش دارو، آموزش و ... از این روش استفاده می شود. به این ترتیب میانگین متغیر قبل و بعد از تجویز دارو یا آموزش با یکدیگر مقایسه شده و در صورت وجود اختلاف معنادار بین میانگین ها، می توان داروی تجویز شده یا آموزش ارائه شده را موثر دانست.

با وجودیکه یکی از پیش فرض های لازم برای آزمون تی زوجی، توزیع تقریباً نرمال برای مشاهدات است اما در صورتی که توزیع نرمال نباشد این آزمون همچنان برای توزیع های متقارن، تک مُدی و پیوسته قابل اجراست. در صورتی که توزیع مشاهدات به شدت چوله باشد یا مقادیر دورافتاده ای در مشاهدات وجود داشته باشد، معادل ناپارامتری این آزمون یعنی آزمون نشانه یا علامت پیشنهاد می شود.

فرض اولیه در آزمون تی زوجی: میانگین متغیر قبل و بعد از اعمال روش با یکدیگر برابر است.

فرض مخالف در آزمون تی زوجی: میانگین متغیر قبل و بعد از اعمال روش با یکدیگر متفاوت است.

آزمون ناپارامتری یو من ویتنی

آزمون یو من ویتنی معادل ناپارامتری آزمون تی مستقل است. در این آزمون تفاوت میانگین رتبه دو جامعه یا تفاوت میانه دو جامعه با یکدیگر مقایسه می شود.

در آزمون من-ویتنی در صورتیکه دو متغیر توزیع مشابهی داشته باشند می توان میانه دو جامعه را با یکدیگر مقایسه کرد.

اگر شکل توزیع دو جامعه کاملاً یکسان باشد نمی توان از آزمون یو من-ویتنی استفاده کرد.

و اگر شکل توزیع یکسان نباشد تنها می توان میانگین رتبه دو جامعه را مقابسه کرد. در شکل زیر در سمت چپ توزیع دو جامعه کاملاً یکسان و در سمت راست توزیع دو جامعۀ مشابه آورده شده است.

پیش شرط های مورد نیاز برای انجام آزمون من-ویتنی:

1. متغیر وابسته از نوع ترتیبی (مانند طیف لیکرت) یا پیوسته (مانند زمان، وزن و ...) باشد.
2. متغیر مستقل یا گروه بندی دو سطحی (مانند جنس، تأهل و ...) یاشد.
3. مشاهدات مستقل از یکدیگر باشند.
4. توزیع دو جامعه نرمال نباشد و توزیع دو جامعه یکسان نیز نباشد.

در صورتی که هر یک از شرط های بالا برقرار نباشد نمی توان این آزمون را انجام داد.

فرض اولیه در آزمون یو من-ویتنی: میانگین رتبه یا میانه دو جامعه با یکدیگر برابر است.

فرض مخالف در آزمون یو من-ویتنی: میانگین رتبه یا میانه دو جامعه با یکدیگر برابر نیست.

آزمون ناپارامتری کروسکال والیس

آزمون کروسکال والیس نسخۀ ناپارامتری آزمون آنالیز واریانس (ANOVA) است به این معنی که نیازی به دانستن توزیع مشاهدات نیست. در این آزمون نیز متغیر مستقل یا گروه بندی یک متغیر چند سطحی مانند تحصیلات (بیسواد، دیپلم، لیسانس و ...) است. با این که یکی از پیش فرض های مورد نیاز برای آزمون آنوا (ANOVA)، توزیع نرمال برای مشاهدات است، با این حال تحقیقات نشان داده آزمون آنوا به مقدار زیادی نسبت به انحراف از توزیع نرمال مانند کشیدگی، چولگی و ... حتی در نمونه های کوچک، استوار است یعنی همچنان نتایج آن معتبر است. به عبارتی:

• توصیه می شود تنها زمانیکه متغیر وابسته رتبه ای است از آزمون کروسکال والیس استفاده شود.
• زمانیکه متغیر وابسته کمیست و واریانس دو یا چند جامعه بایکدیگر برابر است (شکل توزیع مشابه است) بهتر است از آزمون آنوا استفاده شود.
• در شرایطی که متغیر وابسته کمیست و واریانس دو یا چند جامعه با یکدیگر برابر نیست (نا هم پراشی یا شکل توزیع مشابه نیست) نیز آنوای ولچ (welch's anova) پیشنهاد می شود.

در صورتی که شکل چند جامعه مشابه و متغیر وابسته رتبه ای باشد، آزمون کروسکال والیس به بررسی تفاوت میانه ها می پردازد.

در صورتی که شکل جامعه ها مشابه نباشد و متغیر وابسته رتبه ای باشد، آزمون کروسکال والیس به بررسی تفاوت میانگین رتبه ای می پردازد. در شکل زیر توزیع سه جامعه آورده شده است، شکل سمت چپ مربوط به توزیع های مشابه (واریانس های برابر ) و شکل سمت راست مربوط به توزیع های متفاوت است:

فرض اولیه برای آزمون کروسکال-والیس: میانه یا میانگین رتبۀ تمام گروه ها با یکدیگر برابر است.

فرض مخالف برای آزمون کروسکال-والیس: میانه یا میانگین رتبۀ حداقل یکی از گروه ها با سایرین برابر نیست.

آزمون پارامتری رگرسیون

آزمون رگرسیون حالت خاصی از دو آزمون تی مستقل و آنالیز واریانس (آنوا) است. در این آزمون بر خلاف دو آزمون دیگر، متغیر مستقل کیفی نیست بلکه مانند متغیر وابسته مقداری کمی دارد به عنوان مثال بررسی تأثیر میزان کود بر میزان محصول.

آزمون رگرسیون شباهت بسیاری با آزمون همبستگی پیرسون نیز دارد با این تفاوت که در آزمون رگرسیون متغیر وابسته و مستقل مشخص است اما در آزمون همبستگی پیرسون نمی توان تعیین کرد کدام متغیر وابسته و کدام مستقل است.

با استفاده از آزمون رگرسیون می توان موارد زیر را مشخص کرد:

• شدت رابطه خطی (r): این آماره میزان ارتباط خطی متغیر/متغیرهای مستقل با متغیر وابسته را نشان می دهد، هر قدر میزان آمارۀ r به 1 نزدیکتر باشد رابطۀ خطی نیز قوی تر است.
• کیفیت برازش مدل (مربع r): این آماره میزان موفقیت متغیرهای مستقل در تبیین تغییرات متغیر وابسته را نشان می دهد، هر قدر مقدار آن به 1 نزدیک تر باشد، مدل بهتر تبیین شده است.
• میزان خطا
• میزان تأثیر هر متغیر مستقل (با ثابت نگهداشتن اثر سایر متغیرها) بر متغیر وابسته

رگرسیون خطی به دو دسته رگرسیون ساده (دارای یک متغیر مستقل) و رگرسیون چندگانه (دارای دو یا چند متغیر مستقل) تقسیم می شود. 

با استفاده از رگرسیون چندگانه می توان متغیر مستقلی که بیشترین نقش در پیش بینی متغیر وابسته دارد را شناسایی کرد به عنوان مثال در صورتی که در تحقیقی متغیرهای مستقل تعداد اتاق ها، وسعت بنا، متوسط درآمد ساکنان منطقه و ... در نظر گرفته شود و هدف بررسی میزان تأثیر آن ها بر متغیر وابستۀ میزان فروش املاک باشد، می توان با آزمون رگرسیون متغیری را که بیشترین تأثیر در فروش دارد را شناسایی کرد، به طور نمونه نتایج رگرسیون ممکن است نشان دهد تعداد اتاق ها نسبت به متراژ بنا یا درآمد ساکنان، نقش موثرتری در فروش مستقلات دارد. 

فرض اولیه برای آزمون رگرسیون: متغیر یا متغیرهای مستقل تأثیر معناداری بر متغیر وابسته ندارد.

فرض مخالف برای آزمون رگرسیون: حداقل یکی از متغیرهای مستقل تأثیر معناداری بر متغیر وابسته دارد.

آزمون پارامتری تحلیل واریانس یک طرفه (ANOVA)

این آزمون حالت کلی تری از آزمون تی مستقل است. در آزمون تحلیل واریانس متغیر مستقل یا متغیر گروه بندی بیش از دو سطح دارد به عنوان مثال تحصیلات (بیسواد، دیپلم، لیسانس و ...) و متغیر وابسته از نوع کمی می باشد. 

برای بررسی تفاوت میانگین بین چند گروه (بیش از دو گروه) از این آزمون استفاده می شود به عنوان مثال بررسی تفاوت میانگین درآمد پاسخگویان بر حسب تحصیلات.

از آنجایی که این آزمون پارامتری است پیش شرط نرمال بودن برای انجام آن الزامیست.

در صورتیکه آزمون ANOVA معنادار شود (یعنی میانگین حداقل یکی از گروه ها با سایرین برابر نباشد) معمولاً در ادامه آزمون توکی-شفه نیز انجام می شود زیرا آزمون ANOVA تنها وجود اختلاف بین میانگین ها را نشان می دهد و مشخص نمیکند میانگین کدام گروه یا گروه ها با سایرین متفاوت است اما با استفاده از آزمون توکی می توان گروه یا گروه های مورد نظر را شناسایی کرد.

فرض اولیه برای آزمون ANOVA: برابری میانگین تمام گروه ها

فرض مخالف برای آزمون ANOVA: تفاوت میانگین حداقل یکی از گروه ها با سایرین