آزمون ناپارامتری نشانه (علامت)

این آزمون معادل ناپارامتری آزمون تی زوجی است به این ترتیب برای انجام آن نیازی به پیش شرط توزیع نرمال برای مشاهدات نیست.

در آزمون نشانه نیز مانند آزمون تی زوجی، بر روی پاسخگویان ثابتی روش مشخصی (تجویز دارو یا آموزش) اعمال می شود و سپس اختلاف نمرات پاسخگویان قبل و بعد از اعمال این روش با یکدیگر مقایسه می شود. نوع متغیر در این آزمون معمولاً ترتیبی، حجم نمونه کوچک و توزیع مشاهدات عموماً چوله یا دارای مقادیر دورافتاده است. در صورتی که توزیع اختلاف نمرات پاسخگویان (اختلاف نمره بعد و قبل از اعمال روش) پیوسته نبوده و حول میانه، متقارن نباشد از آزمون نشانه و در صورتی که این توزیع پیوسته و نسبت به میانه متقارن باشد از آزمون رتبه ای علامتدار ویلکاکسون استفاده می شود. آزمون رتبه ای علامتدار ویلکاکسون آزمونی قوی تر از آزمون نشانه است در عین حال آزمون نشانه نیاز به پیش فرض های کمتری دارد در نتیجه آزمونی جامع تر محسوب می شود.

فرض کنید نمرۀ متغیر قبل از اعمال روش را x و نمرۀ آن بعد از اعمال روش را y در نظر بگیریم، در این صورت آزمون نشانه معادل ساده ترین نوع آزمون باینومیال با پارامتر 0.5=p خواهد بود یعنی با احتمال 50 درصد اختلاف نمرات قبل و بعد از اعمال روش، مثبت یا 0.5= (0<P(y-x

و با احتمال 50 درصد این اختلاف، منفی یا 0.5= (0<P(y-x در نظر گرفته می شود.

فرض اولیه برای آزمون نشانه: (P(x>y)=p(x<y

فرض مخالف برای آزمون نشانه: (P(x>y)>p(x<y یا (P(x>y)<p(x<y

آزمون ناپارامتری یو من ویتنی

آزمون یو من ویتنی معادل ناپارامتری آزمون تی مستقل است. در این آزمون تفاوت میانگین رتبه دو جامعه یا تفاوت میانه دو جامعه با یکدیگر مقایسه می شود.

در آزمون من-ویتنی در صورتیکه دو متغیر توزیع مشابهی داشته باشند می توان میانه دو جامعه را با یکدیگر مقایسه کرد.

اگر شکل توزیع دو جامعه کاملاً یکسان باشد نمی توان از آزمون یو من-ویتنی استفاده کرد.

و اگر شکل توزیع یکسان نباشد تنها می توان میانگین رتبه دو جامعه را مقابسه کرد. در شکل زیر در سمت چپ توزیع دو جامعه کاملاً یکسان و در سمت راست توزیع دو جامعۀ مشابه آورده شده است.

پیش شرط های مورد نیاز برای انجام آزمون من-ویتنی:

1. متغیر وابسته از نوع ترتیبی (مانند طیف لیکرت) یا پیوسته (مانند زمان، وزن و ...) باشد.
2. متغیر مستقل یا گروه بندی دو سطحی (مانند جنس، تأهل و ...) یاشد.
3. مشاهدات مستقل از یکدیگر باشند.
4. توزیع دو جامعه نرمال نباشد و توزیع دو جامعه یکسان نیز نباشد.

در صورتی که هر یک از شرط های بالا برقرار نباشد نمی توان این آزمون را انجام داد.

فرض اولیه در آزمون یو من-ویتنی: میانگین رتبه یا میانه دو جامعه با یکدیگر برابر است.

فرض مخالف در آزمون یو من-ویتنی: میانگین رتبه یا میانه دو جامعه با یکدیگر برابر نیست.

آزمون ناپارامتری کروسکال والیس

آزمون کروسکال والیس نسخۀ ناپارامتری آزمون آنالیز واریانس (ANOVA) است به این معنی که نیازی به دانستن توزیع مشاهدات نیست. در این آزمون نیز متغیر مستقل یا گروه بندی یک متغیر چند سطحی مانند تحصیلات (بیسواد، دیپلم، لیسانس و ...) است. با این که یکی از پیش فرض های مورد نیاز برای آزمون آنوا (ANOVA)، توزیع نرمال برای مشاهدات است، با این حال تحقیقات نشان داده آزمون آنوا به مقدار زیادی نسبت به انحراف از توزیع نرمال مانند کشیدگی، چولگی و ... حتی در نمونه های کوچک، استوار است یعنی همچنان نتایج آن معتبر است. به عبارتی:

• توصیه می شود تنها زمانیکه متغیر وابسته رتبه ای است از آزمون کروسکال والیس استفاده شود.
• زمانیکه متغیر وابسته کمیست و واریانس دو یا چند جامعه بایکدیگر برابر است (شکل توزیع مشابه است) بهتر است از آزمون آنوا استفاده شود.
• در شرایطی که متغیر وابسته کمیست و واریانس دو یا چند جامعه با یکدیگر برابر نیست (نا هم پراشی یا شکل توزیع مشابه نیست) نیز آنوای ولچ (welch's anova) پیشنهاد می شود.

در صورتی که شکل چند جامعه مشابه و متغیر وابسته رتبه ای باشد، آزمون کروسکال والیس به بررسی تفاوت میانه ها می پردازد.

در صورتی که شکل جامعه ها مشابه نباشد و متغیر وابسته رتبه ای باشد، آزمون کروسکال والیس به بررسی تفاوت میانگین رتبه ای می پردازد. در شکل زیر توزیع سه جامعه آورده شده است، شکل سمت چپ مربوط به توزیع های مشابه (واریانس های برابر ) و شکل سمت راست مربوط به توزیع های متفاوت است:

فرض اولیه برای آزمون کروسکال-والیس: میانه یا میانگین رتبۀ تمام گروه ها با یکدیگر برابر است.

فرض مخالف برای آزمون کروسکال-والیس: میانه یا میانگین رتبۀ حداقل یکی از گروه ها با سایرین برابر نیست.

آزمون ناپارامتری همبستگی اسپیرمن

این آزمون ورژن ناپارامتری آزمون همبستگی پیرسون است. در این آزمون متغیرها از نوع ترتیبی، فاصله ای یا نسبتی هستند. 

در متغیرهای نسبتی یا فاصله ای نیز می توان از آزمون پیرسون استفاده کرد اما زمانیکه رابطه بین دو متغیر خطی نیست یا توزیع مشاهدات مشخص نیست (ناپارامتری)، نمی توان از آزمون پیرسون استفاده کرد.

برای استفاده از آزمون اسپیرمن نیازی نیست رابطه دو متغیر خطی باشد بلکه کافیست رابطۀ آن ها یکنوا باشد. در شکل زیر دو رابطه یکنوا و یک رابطه غیریکنوا نشان داده شده است:

در صورتی که رابطه دو متغیر یکنوا نباشد نمی توان از آزمون اسپیرمن استفاده کرد. 

مقدار آزمون اسپیرمن نیز مانند آزمون پیرسون در بازه (1+,1-) قرار دارد، مقادیر نزدیکتر به 1 همبستگی بالاتر و مقادیر نزدیک به 0 همبستگی پایین تر را نشان می دهد. مانند آزمون پیرسون، مقادیر منفی ارتباط معکوس و مقادیر مثبت ارتباط مستقیم را نشان می دهند. ارتباط معکوس به این معنیست که با افزایش یک متغیر، متغیر دیگر کاهش می یابد و ارتباط مستقیم به این معنیست که با افزایش یکی دیگری نیز افزایش می یابد.

 فرض اولیه در این آزمون: عدم ارتباط بین دو متغیر

فرض مخالف: وجود ارتباط معنادار بین دو متغیر