با استفاده از لینکهای زیر می توانید کتاب های مفید در زمینۀ آمار فضایی (به زبان انگلیسی و در فرمت pdf) را دانلود کنید:
انسلین (Anselin) (1988) روش های درونیابی در تحلیل داده های فضایی را به دو شاخه تقسیم می کند: روش های درونیابی قطعی و روش های درونیابی زمین آماری (کریگینگ). نوع داده ها و هدف تحقیق مشخص می کند که از کدامیک از این دو روش درونیابی باید استفاده شود.
وزن دهی مشاهدات در هر دو روش قطعی و کریگینگ بر اساس میزان فاصله هر یک از مشاهدات از مکان هدف (مکانی که فاقد نمونه است و قصد برآورد مقدار متغیر در آن را داریم) است، فاصله بیشتر معادل وزن کمتر برای هر یک از مشاهدات است.
تفاوت این دو روش از آنجایی آغاز می شود که در درونیابی به روش قطعی، تنها از توابع ریاضی برای وزن دهی به مشاهدات استفاده می شود و وزن دهی در این روش تا حدی تجربی است. در این روش فرض بر این است که رابطه ای قطعی (deterministic) بین مکان های نمونه گیری و متغیرهای مورد مطالعه وجود دارد، این در حالیست که هیچ مدلی نمی تواند تغییرات یک پدیده را به طور کامل توصیف کند. در چنین شرایطی کاربرد روش های زمین آماری بیشتر مشخص می شود زیرا روش های قطعی قادر به ارائه واریانسی برای پیشگویی ارائه شده نیستند و مقدار خطای آن را نمی توانند مشخص کنند در حالیکه روش های زمین آماری، نه تنها واریانس پیشگو را تعیین می کنند بلکه کمترین مقدار ممکن برای واریانس را نیز برآورد می کنند. در درونیابی به روش کریگینگ هم از توابع ریاضی و هم از روش های آماری (مانند خودهمبستگی) برای وزن دهی به مشاهدات استفاده می شود و پژوهشگر در وزن دهی اعمال نظر نمی کند.
در بسیاری از تحقیقات، روش های کریگینگ کارایی بیشتری در پیشگویی از خود نشان داده اند.
تعدادی از روش های درونیابی کریگینگ به قرار زیر است:
تعدادی از روش های درونیابی قطعی نیز در ادامه فهرست شده است:
زمین آمار شاخه ای از آمار فضایی است که در اوایل سال 1950 به صورت ترکیبی از مهندسی معدن، دانش زمین شناسی، ریاضی و آمار ظاهر شد. روش های زمین آماری بین دانشمندان زمین شناسی از محبوبیت بالایی برخوردار است زیرا می توانند خصوصیات زمین شناسی یک منطقه را با استفاده از تعداد کمی نمونه، ترسیم کنند.
در زمین آمار، عیار کانسنگ، مشخصات خاک یا میزان بارش یک ناحیه به عنوان فرایندی به طور ذاتی تصادفی در نظر گرفته می شود اما علاوه بر آن این فرایند در جهت یا جهات خاصی نیز دارای وابستگی است.
در زمین آمار مقدار متغیر در نقاط فاقد نمونه بوسیله داده هایی که در همسایگی آن قرار دارند، پیش بینی می شود؛ از این رو بررسی میزان همبستگی نقاط همسایه با نقطۀ فاقد نمونه حائز اهمیت است.
یکی از مهمترین مسائلی که در زمین آمار وجود دارد، پیش بینی عیار سنگ معدن در یک بلوک معدنی از نمونه های مشاهده شده است یعنی محقق با در نظر گرفتن و مدل کردن همبستگی فضایی مشاهدات قادر به پیشگویی نااریب با واریانس معلوم و مینیمم است، ماترون (1963b) این فرایند پیشگویی را کریگینگ نامید. کریگینگ نیاز به مدلی ریاضی برای توصیف ساختار فضایی مشاهدات دارد که این مدل تغییرنگار یا واریوگرام نامیده می شود.
واژه لیزرل (Lisrel) مخفف ارتباطات ساختاری خطی (یا linear structural relations) است، از این نرم افزار برای انجام مدلهای معادلات ساختاری (structural equation modeling) یا به صورت مخفف SEM استفاده میشود. تحلیل عاملی، تحلیل مسیر و رگرسیون همگی حالات خاصی از SEM هستند.
در لیزرل با دو نوع متغیر سر و کار داریم: متغیرهای پنهان یا مشاهده نشده (latent) و متغیرهای آشکار یا مشاهده شده. جذابیت SEM در این است که می تواند با استفاده از متغیرهای آشکار به بررسی روابط متغیرهای پنهان با یکدیگر بپردازد. به عنوان مثال می توان برای تعیین تأثیر هوش بر رضایت از زندگی دیاگرامی را به صورت زیر رسم کرد. به این ترتیب سوالات 1-3 پرسشنامه (متغیرهای آشکار)، هوش افراد (متغیر پنهان) را تعیین می کنند و سوالات 6-10 (متغیرهای آشکار) نیز رضایت از زندگی (متغیر پنهان) را مشخص می کنند. از طرفی با توجه به جهت پیکان بین دو متغیر پنهان، مشخص می شود که در این مدل، رضایت، متغیر پنهان درونزا و هوش، متغیر پنهان برونزا است.
متغیرها به دو دستۀ کلی تقسیم می شوند: متغیرهای پیوسته (کمی) و گسسته (کیفی)
هر یک از این دو دسته نیز خود به زیردسته هایی تقسیم می شوند.
متغیر های پیوسته شامل دو زیر دستۀ متغیر های فاصله ای و نسبتی هستند.
متغیرهای گسسته شامل دو زیر دستۀ متغیرهای اسمی و ترتیبی هستند.
متغیر فاصله ای مقداری عددی دارد و مقدار مشاهدات در این متغیر قابل اندازه گیری است به عنوان مثال اختلاف دمای 20 تا 30 درجه برابر اختلاف دمای 50 تا 60 درجه است.
متغیر نسبتی نوع خاصی از متغیر فاصله ای است با این تفاوت که عدد 0 در آن به معنی هیچ تعریف شده است مانند وزن، قد، چگالی، فاصله و ... که در همگی 0 به معنای هیچ است. پسوند "نسبتی" به این معنیست که محقق می تواند نسبت مشاهدات را نیز در این متغیر محاسبه کند.
متغیر اسمی قابل اندازه گیری نیست مانند جنس (زن،مرد)، نوع شغل (بیکار، کارمند،کارگر، آزاد)، پاسخ دو بخشی (بله، خیر) و ...
متغیر ترتیبی نوع خاصی از متغیر اسمی است با این تفاوت که نوعی رتبه بندی در آن وجود دارد مانند طیف لیکرت (کاملاً موافقم، موافقم، بی نظر، مخالفم، کاملاً مخالفم)، اگر چه می توان به سطوح متغیر رتبه داد اما نمی توان به هر یک از سطوح مقدار ویژه ای نسبت داد به عنوان مثال نمی توان گفت کاملاً موافق ارزشی چند برابر کاملاً مخالف دارد تنها می توان به آن رتبه بالاتری نسبت داد.
این آزمون معادل ناپارامتری آزمون تی زوجی است به این ترتیب برای انجام آن نیازی به پیش شرط توزیع نرمال برای مشاهدات نیست.
در آزمون نشانه نیز مانند آزمون تی زوجی، بر روی پاسخگویان ثابتی روش مشخصی (تجویز دارو یا آموزش) اعمال می شود و سپس اختلاف نمرات پاسخگویان قبل و بعد از اعمال این روش با یکدیگر مقایسه می شود. نوع متغیر در این آزمون معمولاً ترتیبی، حجم نمونه کوچک و توزیع مشاهدات عموماً چوله یا دارای مقادیر دورافتاده است. در صورتی که توزیع اختلاف نمرات پاسخگویان (اختلاف نمره بعد و قبل از اعمال روش) پیوسته نبوده و حول میانه، متقارن نباشد از آزمون نشانه و در صورتی که این توزیع پیوسته و نسبت به میانه متقارن باشد از آزمون رتبه ای علامتدار ویلکاکسون استفاده می شود. آزمون رتبه ای علامتدار ویلکاکسون آزمونی قوی تر از آزمون نشانه است در عین حال آزمون نشانه نیاز به پیش فرض های کمتری دارد در نتیجه آزمونی جامع تر محسوب می شود.
فرض کنید نمرۀ متغیر قبل از اعمال روش را x و نمرۀ آن بعد از اعمال روش را y در نظر بگیریم، در این صورت آزمون نشانه معادل ساده ترین نوع آزمون باینومیال با پارامتر 0.5=p خواهد بود یعنی با احتمال 50 درصد اختلاف نمرات قبل و بعد از اعمال روش، مثبت یا 0.5= (0<P(y-x
و با احتمال 50 درصد این اختلاف، منفی یا 0.5= (0<P(y-x در نظر گرفته می شود.
فرض اولیه برای آزمون نشانه: (P(x>y)=p(x<y
فرض مخالف برای آزمون نشانه: (P(x>y)>p(x<y یا (P(x>y)<p(x<y
این آزمون صورت تک نمونه ای آزمون تی مستقل است. آزمون تی زوجی به بررسی تأثیر یک روش (قبل-بعد) بر پاسخگویان می پردازد. در این آزمون پاسخگویان یکسانی قبل و بعد از اجرای روش مورد پرسش قرار می گیرند. در تحقیقات مربوط به آزمایش دارو، آموزش و ... از این روش استفاده می شود. به این ترتیب میانگین متغیر قبل و بعد از تجویز دارو یا آموزش با یکدیگر مقایسه شده و در صورت وجود اختلاف معنادار بین میانگین ها، می توان داروی تجویز شده یا آموزش ارائه شده را موثر دانست.
با وجودیکه یکی از پیش فرض های لازم برای آزمون تی زوجی، توزیع تقریباً نرمال برای مشاهدات است اما در صورتی که توزیع نرمال نباشد این آزمون همچنان برای توزیع های متقارن، تک مُدی و پیوسته قابل اجراست. در صورتی که توزیع مشاهدات به شدت چوله باشد یا مقادیر دورافتاده ای در مشاهدات وجود داشته باشد، معادل ناپارامتری این آزمون یعنی آزمون نشانه یا علامت پیشنهاد می شود.
فرض اولیه در آزمون تی زوجی: میانگین متغیر قبل و بعد از اعمال روش با یکدیگر برابر است.
فرض مخالف در آزمون تی زوجی: میانگین متغیر قبل و بعد از اعمال روش با یکدیگر متفاوت است.
آزمون یو من ویتنی معادل ناپارامتری آزمون تی مستقل است. در این آزمون تفاوت میانگین رتبه دو جامعه یا تفاوت میانه دو جامعه با یکدیگر مقایسه می شود.
در آزمون من-ویتنی در صورتیکه دو متغیر توزیع مشابهی داشته باشند می توان میانه دو جامعه را با یکدیگر مقایسه کرد.
اگر شکل توزیع دو جامعه کاملاً یکسان باشد نمی توان از آزمون یو من-ویتنی استفاده کرد.
و اگر شکل توزیع یکسان نباشد تنها می توان میانگین رتبه دو جامعه را مقابسه کرد. در شکل زیر در سمت چپ توزیع دو جامعه کاملاً یکسان و در سمت راست توزیع دو جامعۀ مشابه آورده شده است.
پیش شرط های مورد نیاز برای انجام آزمون من-ویتنی:
در صورتی که هر یک از شرط های بالا برقرار نباشد نمی توان این آزمون را انجام داد.
فرض اولیه در آزمون یو من-ویتنی: میانگین رتبه یا میانه دو جامعه با یکدیگر برابر است.
فرض مخالف در آزمون یو من-ویتنی: میانگین رتبه یا میانه دو جامعه با یکدیگر برابر نیست.
آزمون کروسکال والیس نسخۀ ناپارامتری آزمون آنالیز واریانس (ANOVA) است به این معنی که نیازی به دانستن توزیع مشاهدات نیست. در این آزمون نیز متغیر مستقل یا گروه بندی یک متغیر چند سطحی مانند تحصیلات (بیسواد، دیپلم، لیسانس و ...) است. با این که یکی از پیش فرض های مورد نیاز برای آزمون آنوا (ANOVA)، توزیع نرمال برای مشاهدات است، با این حال تحقیقات نشان داده آزمون آنوا به مقدار زیادی نسبت به انحراف از توزیع نرمال مانند کشیدگی، چولگی و ... حتی در نمونه های کوچک، استوار است یعنی همچنان نتایج آن معتبر است. به عبارتی:
در صورتی که شکل چند جامعه مشابه و متغیر وابسته رتبه ای باشد، آزمون کروسکال والیس به بررسی تفاوت میانه ها می پردازد.
در صورتی که شکل جامعه ها مشابه نباشد و متغیر وابسته رتبه ای باشد، آزمون کروسکال والیس به بررسی تفاوت میانگین رتبه ای می پردازد. در شکل زیر توزیع سه جامعه آورده شده است، شکل سمت چپ مربوط به توزیع های مشابه (واریانس های برابر ) و شکل سمت راست مربوط به توزیع های متفاوت است:
فرض اولیه برای آزمون کروسکال-والیس: میانه یا میانگین رتبۀ تمام گروه ها با یکدیگر برابر است.
فرض مخالف برای آزمون کروسکال-والیس: میانه یا میانگین رتبۀ حداقل یکی از گروه ها با سایرین برابر نیست.
آزمون رگرسیون حالت خاصی از دو آزمون تی مستقل و آنالیز واریانس (آنوا) است. در این آزمون بر خلاف دو آزمون دیگر، متغیر مستقل کیفی نیست بلکه مانند متغیر وابسته مقداری کمی دارد به عنوان مثال بررسی تأثیر میزان کود بر میزان محصول.
آزمون رگرسیون شباهت بسیاری با آزمون همبستگی پیرسون نیز دارد با این تفاوت که در آزمون رگرسیون متغیر وابسته و مستقل مشخص است اما در آزمون همبستگی پیرسون نمی توان تعیین کرد کدام متغیر وابسته و کدام مستقل است.
با استفاده از آزمون رگرسیون می توان موارد زیر را مشخص کرد:
رگرسیون خطی به دو دسته رگرسیون ساده (دارای یک متغیر مستقل) و رگرسیون چندگانه (دارای دو یا چند متغیر مستقل) تقسیم می شود.
با استفاده از رگرسیون چندگانه می توان متغیر مستقلی که بیشترین نقش در پیش بینی متغیر وابسته دارد را شناسایی کرد به عنوان مثال در صورتی که در تحقیقی متغیرهای مستقل تعداد اتاق ها، وسعت بنا، متوسط درآمد ساکنان منطقه و ... در نظر گرفته شود و هدف بررسی میزان تأثیر آن ها بر متغیر وابستۀ میزان فروش املاک باشد، می توان با آزمون رگرسیون متغیری را که بیشترین تأثیر در فروش دارد را شناسایی کرد، به طور نمونه نتایج رگرسیون ممکن است نشان دهد تعداد اتاق ها نسبت به متراژ بنا یا درآمد ساکنان، نقش موثرتری در فروش مستقلات دارد.
فرض اولیه برای آزمون رگرسیون: متغیر یا متغیرهای مستقل تأثیر معناداری بر متغیر وابسته ندارد.
فرض مخالف برای آزمون رگرسیون: حداقل یکی از متغیرهای مستقل تأثیر معناداری بر متغیر وابسته دارد.
