آزمون پارامتری تی زوجی

این آزمون صورت تک نمونه ای آزمون تی مستقل است. آزمون تی زوجی به بررسی تأثیر یک روش (قبل-بعد) بر پاسخگویان می پردازد. در این آزمون پاسخگویان یکسانی قبل و بعد از اجرای روش مورد پرسش قرار می گیرند. در تحقیقات مربوط به آزمایش دارو، آموزش و ... از این روش استفاده می شود. به این ترتیب میانگین متغیر قبل و بعد از تجویز دارو یا آموزش با یکدیگر مقایسه شده و در صورت وجود اختلاف معنادار بین میانگین ها، می توان داروی تجویز شده یا آموزش ارائه شده را موثر دانست.

با وجودیکه یکی از پیش فرض های لازم برای آزمون تی زوجی، توزیع تقریباً نرمال برای مشاهدات است اما در صورتی که توزیع نرمال نباشد این آزمون همچنان برای توزیع های متقارن، تک مُدی و پیوسته قابل اجراست. در صورتی که توزیع مشاهدات به شدت چوله باشد یا مقادیر دورافتاده ای در مشاهدات وجود داشته باشد، معادل ناپارامتری این آزمون یعنی آزمون نشانه یا علامت پیشنهاد می شود.

فرض اولیه در آزمون تی زوجی: میانگین متغیر قبل و بعد از اعمال روش با یکدیگر برابر است.

فرض مخالف در آزمون تی زوجی: میانگین متغیر قبل و بعد از اعمال روش با یکدیگر متفاوت است.

آزمون پارامتری رگرسیون

آزمون رگرسیون حالت خاصی از دو آزمون تی مستقل و آنالیز واریانس (آنوا) است. در این آزمون بر خلاف دو آزمون دیگر، متغیر مستقل کیفی نیست بلکه مانند متغیر وابسته مقداری کمی دارد به عنوان مثال بررسی تأثیر میزان کود بر میزان محصول.

آزمون رگرسیون شباهت بسیاری با آزمون همبستگی پیرسون نیز دارد با این تفاوت که در آزمون رگرسیون متغیر وابسته و مستقل مشخص است اما در آزمون همبستگی پیرسون نمی توان تعیین کرد کدام متغیر وابسته و کدام مستقل است.

با استفاده از آزمون رگرسیون می توان موارد زیر را مشخص کرد:

• شدت رابطه خطی (r): این آماره میزان ارتباط خطی متغیر/متغیرهای مستقل با متغیر وابسته را نشان می دهد، هر قدر میزان آمارۀ r به 1 نزدیکتر باشد رابطۀ خطی نیز قوی تر است.
• کیفیت برازش مدل (مربع r): این آماره میزان موفقیت متغیرهای مستقل در تبیین تغییرات متغیر وابسته را نشان می دهد، هر قدر مقدار آن به 1 نزدیک تر باشد، مدل بهتر تبیین شده است.
• میزان خطا
• میزان تأثیر هر متغیر مستقل (با ثابت نگهداشتن اثر سایر متغیرها) بر متغیر وابسته

رگرسیون خطی به دو دسته رگرسیون ساده (دارای یک متغیر مستقل) و رگرسیون چندگانه (دارای دو یا چند متغیر مستقل) تقسیم می شود. 

با استفاده از رگرسیون چندگانه می توان متغیر مستقلی که بیشترین نقش در پیش بینی متغیر وابسته دارد را شناسایی کرد به عنوان مثال در صورتی که در تحقیقی متغیرهای مستقل تعداد اتاق ها، وسعت بنا، متوسط درآمد ساکنان منطقه و ... در نظر گرفته شود و هدف بررسی میزان تأثیر آن ها بر متغیر وابستۀ میزان فروش املاک باشد، می توان با آزمون رگرسیون متغیری را که بیشترین تأثیر در فروش دارد را شناسایی کرد، به طور نمونه نتایج رگرسیون ممکن است نشان دهد تعداد اتاق ها نسبت به متراژ بنا یا درآمد ساکنان، نقش موثرتری در فروش مستقلات دارد. 

فرض اولیه برای آزمون رگرسیون: متغیر یا متغیرهای مستقل تأثیر معناداری بر متغیر وابسته ندارد.

فرض مخالف برای آزمون رگرسیون: حداقل یکی از متغیرهای مستقل تأثیر معناداری بر متغیر وابسته دارد.

آزمون پارامتری تحلیل واریانس یک طرفه (ANOVA)

این آزمون حالت کلی تری از آزمون تی مستقل است. در آزمون تحلیل واریانس متغیر مستقل یا متغیر گروه بندی بیش از دو سطح دارد به عنوان مثال تحصیلات (بیسواد، دیپلم، لیسانس و ...) و متغیر وابسته از نوع کمی می باشد. 

برای بررسی تفاوت میانگین بین چند گروه (بیش از دو گروه) از این آزمون استفاده می شود به عنوان مثال بررسی تفاوت میانگین درآمد پاسخگویان بر حسب تحصیلات.

از آنجایی که این آزمون پارامتری است پیش شرط نرمال بودن برای انجام آن الزامیست.

در صورتیکه آزمون ANOVA معنادار شود (یعنی میانگین حداقل یکی از گروه ها با سایرین برابر نباشد) معمولاً در ادامه آزمون توکی-شفه نیز انجام می شود زیرا آزمون ANOVA تنها وجود اختلاف بین میانگین ها را نشان می دهد و مشخص نمیکند میانگین کدام گروه یا گروه ها با سایرین متفاوت است اما با استفاده از آزمون توکی می توان گروه یا گروه های مورد نظر را شناسایی کرد.

فرض اولیه برای آزمون ANOVA: برابری میانگین تمام گروه ها

فرض مخالف برای آزمون ANOVA: تفاوت میانگین حداقل یکی از گروه ها با سایرین

آزمون پارامتری همبستگی پیرسون

آزمون های همبستگی نشان می دهند دو متغیر به چه میزان با یکدیگر همبستگی دارند. آزمون همبستگی پیرسون جزو آزمون های پارامتری محسوب می شود و میزان همبستگی خطی دو متغیر را نشان می دهد.

 مقدار این آزمون در بازه (1+,1-) قرار دارد، هر قدر مقدار آزمون به عدد 1 نزدیکتر باشد، همبستگی بیشتر و هر قدر به 0 نزدیکتر باشد، همبستگی کمتر است. علامت منفی و مثبت نیز به معنی همبستگی معکوس و مستقیم است. در همبستگی معکوس، با افزایش مقادیر یک متغیر مقادیر متغیر دیگر کاهش می یابد و در همبستگی مستقیم با افزایش یکی دیگری نیز افزایش خواهد یافت. 

همبستگی بالا: مقدار آزمون در بازه (0.5,1)

همبستگی متوسط: مقدار آزمون در بازه (0.3,0.5)

همبستگی پایین: مقدار آزمون در بازه (0.1,0.3)

دسته بندی بالا برای مقادیر منفی آزمون نیز برقرار است.

نقاط ضعف همبستگی پیرسون: 

1- در این روش مشخص نیست کدام متغیر مستقل و کدام وابسته است (بر خلاف مثلا آزمون رگرسیون)

2- شیب نمودار مشخص نیست بلکه تنها وجود و شدت همبستگی مشخص است.

 

 فرض اولیه در این آزمون: عدم ارتباط بین دو متغیر

فرض مخالف: وجود ارتباط معنادار بین دو متغیر