آزمون کروسکال والیس نسخۀ ناپارامتری آزمون آنالیز واریانس (ANOVA) است به این معنی که نیازی به دانستن توزیع مشاهدات نیست. در این آزمون نیز متغیر مستقل یا گروه بندی یک متغیر چند سطحی مانند تحصیلات (بیسواد، دیپلم، لیسانس و ...) است. با این که یکی از پیش فرض های مورد نیاز برای آزمون آنوا (ANOVA)، توزیع نرمال برای مشاهدات است، با این حال تحقیقات نشان داده آزمون آنوا به مقدار زیادی نسبت به انحراف از توزیع نرمال مانند کشیدگی، چولگی و ... حتی در نمونه های کوچک، استوار است یعنی همچنان نتایج آن معتبر است. به عبارتی:
- توصیه می شود تنها زمانیکه متغیر وابسته رتبه ای است از آزمون کروسکال والیس استفاده شود.
- زمانیکه متغیر وابسته کمیست و واریانس دو یا چند جامعه بایکدیگر برابر است (شکل توزیع مشابه است) بهتر است از آزمون آنوا استفاده شود.
- در شرایطی که متغیر وابسته کمیست و واریانس دو یا چند جامعه با یکدیگر برابر نیست (نا هم پراشی یا شکل توزیع مشابه نیست) نیز آنوای ولچ (welch's anova) پیشنهاد می شود.
در صورتی که شکل چند جامعه مشابه و متغیر وابسته رتبه ای باشد، آزمون کروسکال والیس به بررسی تفاوت میانه ها می پردازد.
در صورتی که شکل جامعه ها مشابه نباشد و متغیر وابسته رتبه ای باشد، آزمون کروسکال والیس به بررسی تفاوت میانگین رتبه ای می پردازد. در شکل زیر توزیع سه جامعه آورده شده است، شکل سمت چپ مربوط به توزیع های مشابه (واریانس های برابر ) و شکل سمت راست مربوط به توزیع های متفاوت است:
فرض اولیه برای آزمون کروسکال-والیس: میانه یا میانگین رتبۀ تمام گروه ها با یکدیگر برابر است.
فرض مخالف برای آزمون کروسکال-والیس: میانه یا میانگین رتبۀ حداقل یکی از گروه ها با سایرین برابر نیست.
